Решение.
Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD. Докажем, что AC+BD
Так как четырехугольник выпуклый, то каждая диагональ разбивает его на два треугольника.
Проведем диагональ АС. Согласно неравенству треугольника,
AC
AC
Сложив почленно данные неравенства, получим, 2AC
1AC
Проведем диагональ BD. Проведя аналогичные рассуждения, получим, BD
Сложив последние два неравенства, имеем AC+BD