Докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с...

0 голосов
29 просмотров

Докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним


Геометрия (176 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся

(140 баллов)