Это очень сложное уравнение кто знает решите пожалуйста заранее спасибо)) 8x⁶ + (a -...

0 голосов
28 просмотров

Это очень сложное уравнение кто знает решите пожалуйста заранее спасибо)) 8x⁶ + (a - |x|)³ + 2x² + a= |x| ????


Алгебра (15 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ничего тут особо сложного нет.
Сделайте замену 2x^2=t, a-|x|=s, тогда уравнение превращается в
t^3+s^3+t+s=0
(t+s)(t^2-ts+s^2+1)=0
Вторая скобка всегда больше 0, поэтому уравнение равносильно
t+s=0, т.е. 2x^2+a-|x|=0
Решаете его как обычные уравнения с модулем:
рассматривая по отдельности x>0 и x≤0. Получается

при a>1/8 корней нет
при a=1/8 два корня {-1/4;1/4}
при 0}
при a=0 корни {-1/2;0;1/2}
при  a<0  два корня {<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpm%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B1-8a%7D%7D%7B4%7D" id="TexFormula2" title="\pm\frac{1+\sqrt{1-8a}}{4}" alt="\pm\frac{1+\sqrt{1-8a}}{4}" align="absmiddle" class="latex-formula">}.




(56.6k баллов)
0

большое спасибо