Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
AiП1П2П3П4min(aij)A112371A251831A378522
Выбираем из (1; 1; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 7 - 1 = 6; r21 = 7 - 5 = 2; r31 = 7 - 7 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 8 - 2 = 6; r22 = 8 - 1 = 7; r32 = 8 - 8 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 8 - 3 = 5; r23 = 8 - 8 = 0; r33 = 8 - 5 = 3;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 7 - 7 = 0; r24 = 7 - 3 = 4; r34 = 7 - 2 = 5;
AiП1П2П3П4A16650A22704A30035
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
AiП1П2П3П4max(aij)A166506A227047A300355
Выбираем из (6; 7; 5) минимальный элемент min=5
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5•1+(1-0.5)•7 = 4
s2 = 0.5•1+(1-0.5)•8 = 4.5
s3 = 0.5•2+(1-0.5)•8 = 5
AiП1П2П3П4min(aij)max(aij)y min(aij) + (1-y)max(aij)A11237174A25183184.5A37852285
Выбираем из (4; 4.5; 5) максимальный элемент max=5
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A3.Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/4
AiП1П2П3П4∑(aij)A10.250.50.751.753.25A21.250.2520.754.25A31.7521.250.55.5pj0.250.250.250.25
Выбираем из (3.25; 4.25; 5.5) максимальный элемент max=5.5
Вывод: выбираем стратегию N=3.