У=√((2х-5)/(х²-7х-8))
2х-5 ≥0
х²-7х-8
Разложим знаменатель на множители:
х²-7х-8=0
Д=49+32=81
х₁=7-9=-1
2
х₂=7+9= 8
2
х²-7х-8=(х+1)(х-8)
2х-5 ≥0
(х+1)(х-8)
Для решения неравенства используем метод интервалов:
(2х-5)(х+1)(х-8)≥0
2(x-2.5)(x+1)(x-8)≥0
(x-2.5)(x+1)(x-8)≥0
Нули функции f(x)=(x-2.5)(x+1)(x-8):
х=2,5 х=-1 х=8
- + - +
--------- -1(закрашено) ------- 2,5 (закр.) ----- 8(закр.)-------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
х∈[-1; 2,5]∨[8; ∞)
D(y)=[-1; 2,5]∨[8; ∞) - область определения функции.