1) интеграл(ax+b)dx= интеграл(axdx) + интеграл(bdx) =
=a* интеграл(xdx) +b*интеграл(dx) = a*x²/2 +bx + C [ ax²/2 +bx + C] ;
3) интеграл((7 -3x -x³ )dx) =7x -3*x²/2 - x^4/4 + C или [ 7x -3x²/2 - x^4/4 + С];
5) интеграл(x^10 -1/x^10)²dx) =интеграл((x^20 -2*x^10*(1/x^10) +1/x^20)dx) =
=интеграл(x^20 -2 +1/x^(-20))dx) ==интеграл(x^20dx) - интеграл(2dx) +интеграл(x^(-20dx) = (x^21)/21 - 2 x + x^(-19)/(-19)+C=
= x^21/21 - 2 x - x^(-19)/19+C .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
интеграл((x^n)dx )= x^(n+1)/(n+1) + C , n ≠ -1 , где C постоянная интегрирования .
Если n= -1 , то интеграл(1/xdx)=интеграл(x ^(-1)dx) =Ln|x| + C .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------