sin ^ 4 альфа - cos ^4 альфа / sin альфа cos альфа

Question

sin ^ 4 альфа - cos ^4 альфа / sin альфа cos альфа

Answer 1

(Sin^4(a)-cos^4(a))/SinaCosa;

Разложим числитель:

sin^4(a)-cos^4(a)=(Sin^2(a)-cos^2(a))(Sin^2(a)+cos^2(a))=Sin^2(a)-cos^2(a);

Знаменатель представим как 1/2*Sin2(a);

(sin^2(a)-cos^2(a))/(1/2Sin2a);

Теперь числитель преобразуем:

sin^2(a)-cos^2(a)=(1-cos^2(a))-cos^2(a)=1-2cos^2(a)=-(2cos^2(a)-1)=-2cos2a;

-2cos2a/sin2a=-2ctg2a.