решите систему уравнений х+y=pi cosx-cosy=корень из 2

Question

решите систему уравнений

х+y=pi

cosx-cosy=корень из 2

Answer 1

пусть х = π - y 

тогда cos( π - y) - cosy = √2

по фомуле приведения

- cosy - cosy = √2

- 2cosy = √2

cosy = -√2/2

y = +- 3π/ 4

  y = 3π/4 тогда

  х = π - 3π/4 = 4π - 3π / 4 = π/4

  у = - 3π / 4 тогда

  х = π + 3π / 4 = 7π/4

Ответ: (π/4;3π/4) , (7π/4; -3π/4)