Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной...

Question

21 просмотров

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 51 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Алгебра МБах_zn (32 баллов) 28 Фев, 18 | 21 просмотров

Дан 1 ответ

mishuris_zn · Answer 1 · 2018-02-28T02:59:33+0000

Ну приступим :)

Из условия задачи, нам известно, что на преодаление пути оба автомобиля потратили одинаковое время, то есть приехали одновременно. Вот от этого и будем отталкиваться. Что нам нужно сделать чтоб узнать время??? Правильно! Расстояние разделить на скорость: $\frac{km}{km/h}$

Путь расстояние у нас будет едыныця :) 1. Тогда, время потраченное первым авто будет 1/х, а время второго авто будет равно: $\frac{0,5}{34km/h}+\frac{0,5}{x+51km/h}$

Как вы наверное догадались, 0,5 это пол пути, ну а "х" это скорость первого авто. Получается:

$\frac{1}{x}-(\frac{0,5}{34}+\frac{0,5}{x+51})=0$

ОДЗ

0" alt="x \neq 0 \\x > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$\frac{1}{x}-(\frac{1}{68}+\frac{1}{2(x+51)})=0 \\ \\\frac{68(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{x(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{34x}{2(x+51)34x}=0 \\ \\\frac{68(x+51)-x(x+51)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{(68x+3468)-(x^2+51x)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{-x^2-17x+3468}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{x^2+17x-3468}{68x(x+51)}=0$

Произведение равно нулю, если числитель равен нулю:

$x^2+17x-3468=0 \\ \\D=17^2-4*1*(-3468)=14161 \\ \\x_1=\frac{-17-119}{2}=-68$

не удовлетваряет ОДЗ

$x_2=\frac{-17+119}{2}=51$

удовлетворяет ОДЗ

Ответ: скорость первого автомобиля равна 51км/ч