Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями : y= -x^2+4 , y=0

Question 1

Question 2

Точки пересечения линий:

$-x^2+4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2$

Т.е. 2 точки - А(-2,0) и В(2,0).

Рисуете график - первый это парабола с вершиной в точке (0,4) и проходящая через точки А и В, график второй функции совпадает с осью ОХ.

Площадь фигуры - интеграл разности функций, пределы интегрирования - абсциссы точек их пересечения:

$\int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx=(-\frac{x^3}3+4x)|_{-2}^2=(-\frac83+8)-(\frac83-8)=\\=-\frac83+8-\frac83+8=16-\frac{16}3=\frac{48-16}3=\frac{32}3$

Trover_zn · Answer 1 · 2018-02-28T03:07:50+0000

Точки пересечения линий:

$-x^2+4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2$

Т.е. 2 точки - А(-2,0) и В(2,0).

Рисуете график - первый это парабола с вершиной в точке (0,4) и проходящая через точки А и В, график второй функции совпадает с осью ОХ.

Площадь фигуры - интеграл разности функций, пределы интегрирования - абсциссы точек их пересечения:

$\int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx=(-\frac{x^3}3+4x)|_{-2}^2=(-\frac83+8)-(\frac83-8)=\\=-\frac83+8-\frac83+8=16-\frac{16}3=\frac{48-16}3=\frac{32}3$