Есть такое соображение. Пусть история происходит в России. В русском алфавите 33 буквы. Пусть имена не могут начинаться с букв: Ё, Й, Ь, Ъ. Тогда остается 29 букв с которых могут начинаться имена учеников. Если учеников всего 22 человека, то утверждать, что имена хотя бы двоих из них будут начинаться с одной и той же буквы нельзя.
В чем неоднозначность этого решения? Учитель, например, может считать, что русские имена не начинаются с букв Ш или Ч или еще каких-нибудь и сократить список букв с которых могут начинаться имена до числа меньшего 22. Однако, есть имена Шамиль или Чук, т.е. на любую букву, кроме мягкого и твердого знака можно придумать варианты. Так, что можно считать, что с уверенностью сказать, что в лагере будет два ученика у которых имена начинаются с одной буквы нельзя.