sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x
sin4x=2sin2x*cos2x
sin(^2)4x = 4sin^2(2x)*cos^2(2x)
sin3x=sin(x+2x) = sinx*cos2x+sin2x*cosx
sin(^2)3x = (sinx*cos2x+sin2x*cosx)^2 = sin^2x*cos^2(2x) + 2sinx*cosx*cos2x*sin2x+sin^2(2x)*cos^2x = sin^2x*cos^2(2x) + sin^2(2x)*cos^2(2x)+sin^2(2x)*cos^2(2x) = sin^2x*cos^2(2x) + 2sin^2(2x)*cos^2(2x) = sin^2x*cos^2(2x)+sin^2(4x)