Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 15 до 35

Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 15 до 35

Answer 1

Поскольку  10 = 2 * 5, то число заканчивается столькими же нулями, какая минимальная степень 2 и 5 в разложении данного числа на простые множители

15 = 5 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

17 - простое

18 = 2 * 9

19 - простое

20 = 2 * 2 * 5

21 = 3 * 7

22 = 2 * 11

23 - простое

24 = 2 * 2 * 2 * 3

25 = 5 * 5

26 = 2 * 13

27 = 3 * 3 * 3

28 = 2 * 2 * 7

29 - простое

30 = 2 * 5 * 3

31 - простое

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

33 = 3 * 11

34 = 2 * 17

35 = 5 * 7

Следовательно. в разложении числа на множители 2 входит в степени 21. а 5 - в степени 6, поєтому число заканчивается 6 нулями.

Answer 2

Нуль при умножении получим, если последняя цифра одного из умножаемых чисел будет ноль. В данном промежутке таких два числа 20 и 30, то есть два нуля и так же если последняя цифра 5 и при умножении на число с последней цифрой 2 тоже получим ноль. Таких чисел 3,это 15, 25, 35 - это еще 3 нуля. Итого число закончится 5 нулями и с учетом того что 24*25 оканчивается двумя нулями получаем число с 6 нулями