В строке "Отдам всю душу октябрю и мая" имеются в виду два самых главных советских праздника, связанных с важнейшими революционными событиями: праздник Великого Октября (Великая Октябрьская социалистическая революция свершилась 7-8 ноября, по старому стилю 25-26 октября). Слово Октябрь стало синонимом словосочетанияВеликая Октябрьская социалистическая революция, синонимом слова революция. Отдать душу октябрю – это значит быть верным идеалам революции, Советской власти.
Май ассоциируется с Днём международной солидарности трудящихся, который отмечался в советское время 1-2 мая. Отдать душу маю – быть заодно с трудовым народом.
А лиру (символ поэзии), как видите, лирический герой не собирается отдавать ни октябрю, ни маю. На мой взгляд в этих строках отразились те метания, которые испытывал Есенин после революции, не случайно он называл себя в "Руси советской" "гражданином села", а в другом стихотворении "последним поэтом деревни".