Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.Докажите что середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОД...

Question

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.Докажите что середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОД является вершинами ромба.

Answer 1

Рассмотри треугольник 2 стороны ромба и диагональ. , например АВС. В этом треугольнике , если соединишь середины сторон, то он будет являться средней линией треугольника, которая будет параллельна основанию, т.е. АС.Для треугольника ADC будет так же.  Т . к. диагонали ромба перпендикулярны, то и стороны 4 угольника , проведенного через середины сторон ромба будут перпендикулярны, т . е . прямоугольником.

Comments

прости но мы не учили среднюю линию треугольника

---

Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне - это означает, биссектриссы углов примыкающие к стороне AD
Проводим две биссектрисы AO и DO
По условию задачи, точка O лежит на противоположной стороне и является точкой пересечения этих биссектрис, отмечаем точку O
Кстати угол AOD будет 90 градусов, но это не важно
Важно, что угол OAD равен углу AOB как накрест лежащие
Получается треугольник ABO рав