Решите неравенство log_(x/(x-1))5<=log_(x/2)5

$log_{x/(x-1)}(5) \leq log_{x/2}(5)$
Область определения:
{ x/(x - 1) > 0; x/(x-1) ≠ 1; отсюда x ∈ (-oo; 0) U (1; +oo)
{ x/2 > 0; x/2 ≠ 1; отсюда x ∈ (0; 2) U (2; +oo)
D(X) = (1; +oo)
У логарифмов есть такое свойство: $log_a(b)= \frac{1}{log_b(a)}$
Преобразуем наши логарифмы по этому правилу:
$1/log_5( \frac{x}{x-1} ) \leq 1/log_5( \frac{x}{2} )$
Если у дробей одинаковые числители, то чем меньше знаменатель, тем больше дробь:
$log_5( \frac{x}{x-1} ) \geq log_5( \frac{x}{2} )$
Переходим от логарифмов к выражениям под ними.
5 > 1, функция логарифма возрастает, поэтому знак неравенства остается.
x/(x - 1) >= x/2
x/(x - 1) - x/2 >= 0
(2x - x(x - 1)) / (2(x - 1)) >= 0
(2x - x^2 + x) / (2(x - 1)) >= 0
x(3 - x) / (2(x - 1)) >= 0
По методу интервалов
x ∈ (1; 2) U (2; 3]
По области определения
x ∈ (1; +oo)
Ответ: x ∈ (1; 2) U (2; 3]