2.
(x+2)^2+(y-3)^2=16
центр отружности O (-2;3)
A (-1;2)
построим вектор AO (-1;-1)
построим вектор AO1 с учетом того, что он перпендикулярен первому вектору
-x-y=0
x=-y
положим x=1 y=-1
найдем прямую удовлетворяющую этим условиям - проходящая через точку А и параллельную вектору АО1
(x+1)=-(y-2)
x+y-1=0
y=-x+1
найдем точку О1 она должна находиться на том же расстоянии от точки А, что и точка О
sqrt ((x+1)^2+(-x+1-2)^2)=sqrt (2)
sqrt (2 (x+1)^2)=sqrt (2)
x+1=1 x+1=-1
x=0 x=-2
удовлетворяет значение x=0, так как вращение идет по часовой стрелке Вычислил значение у.
y=-0+1=1
построим уравнение новой окружности
x^2+(y-1)^2=16
3. найдем прямую, проходящую через точку А и перпендикулярную исходной прямой. воспользуемся свойством скалярного произведения
-(x-7)+(y-2)=0
-x+y+5=0
y=x-5
найдем точку пересечения прямых
x-5=-x+3
2x=8
x=4
y=-1
обозначим точку пересечения О.
Вектор АА1 будет равен удвоенному вектору АО в силу симметричности точек относительно прямой.
координаты вектора АО (-3;-3)
координаты вектора АА1 (-6;-6)
тогда координаты точки А1 (1;-4)