Пусть собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна х км/ч,
тогда скорость катера по течению равна (х+4) км/ч.
Время катера при движении по реке равно 7,5/(х+4) ч,
а время при движении по озеру составляет 2/х ч.
По условию задачи, общее время катера равно 30 мин=0,5 ч.
Составляем уравнение:
x_1=16; x_2=-1 " alt=" \frac{7,5}{x+4}+ \frac{2}{x}= \frac{1}{2}|*2x(x+4)\\\\7,5*2x+2*2(x+4)=x(x+4)\\15x+4x+16=x^2+4x\\x^2-15x-16=0\\x_1*x_2=-16\\x_1+x_2=15 => x_1=16; x_2=-1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
x=-1<0 не подходит, т.к. скорость не может принимать отрицательные значения<br>Итак, собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде (по озеру))
равна 16 км/ч
Ответ: 16 км/ч