Пирамида SА1А2А3 с треугольником в основании, а значит, что:
(Все двугранные углы при рёбрах основания которые равны между собою. У треугольной пирамиды все боковые грани наклонены под одним углом к основанию. Теорема: если все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания один угол, то высота пирамиды соединяет вершину с центром вписанной в основание окружности.)
=> высота падает на основание в точку О, которая является центром вписаной окружности в ΔА1А2А3, и точкой пересечения бисектрис треугольника, высота перпендикулярна основанию пирамиды, угол SОК = 90 градусов
Рассмотрим основание пирамиды - ΔА1А2А3 - равнобедренный, значит А1К высота опущеная с вершины А1 на сторону А2А3 будет высотой, медианой и бисектрисой.
Так как А1К - высота, медиана и бисектриса, значит А1К перпендикулярна А2А3 и делит А2А3 пополам. из ΔА1А2К (угол К=90 градусов) А1К = 
= 8
SΔА1А2А3 = 
Бисектрисы точкой пересечения делятся в сообношении: сума длин прилежащих сторон/длинапротив лежащей стороны (А1А2+А1А3)/А2А3= 20/12 = 5/3, Проверяем А1О+ОК = 8, берем полученоее сообношение 5+3 = 8.
Из Δ SКО (угол К = 90 градусов, SО - высота пирамиды), находим SО:
- объем пирамиды, где S - площадьΔА1А2А3 = 48,
h - высота пирамиды, h = 
V=
- объем пирамиды SА1А2А3.