В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СD, угол B равен 60...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СD, угол B равен 60 градусов, а отрезок BD равен 1 см . Найдите гипотенузу

Answer 1

Рассмотрим треугольник CDB (он прямоугольниый т.к. угол D =90)
По синусу гла находим сторону СВ
cos60=DB/CB, отсюда выражаем СВ = 1/1/2=2
Теперь по теореме Пифагора найдем СD^2=2^2-1^2=3
СD=корень из 3
Теперь по пропорциоальным отрезкам в прямоугольном треугольнике находим гипотенузу треугольника АВС
CD^2=AD*DB
(корень из 3)^2=AD*1
AD=3
Гипотенуза АВ=3+1=4 см

Comments

мы ещё не изучали синусы и косинусы

---

Еще проще!сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы!в вашем случае СВ = 1*2=2 вот и все!