Решите ур-е введя подходящую замену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9

Question

Решите ур-е введя подходящую замену
(2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9

Answer 1

(2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9
2 - x² = z
z⁴ - 10z² + 9 = 0
z² = t
t² - 10t + 9 = 0
t₁ = 1
t₂ = 9
z² = 1
z₁ = - 1
z₂ = 1
z² = 9
z₃ = - 3
z₄ = 3
2 - x² = - 1
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
2 - x² = 1
x² = 1
x₃ = - 1
x₄ = 1
2 - x² = - 3
x² = 5
x₅ = -√5
x₆ = √5
2 - x² = 3
x² = - 1 нет решения