составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1),...

Question 1

составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1), не принадлежащую данному графику f(x)=x^2-4

Question 2

$x_0 -$ абсцисса точки касания

$f(x_0)=x_0^2-4\\f'(x)=2x\Rightarrow f'(x_0)=2x_0$

Общее уравнение касательной:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Подставляем производные в точке, получаем:

$y=x_0^2-4+2x_0(x-x_0)$

Так как прямая проходит через точку М(2, -1), то

$-1=x_0^2-4+2x_0(2-x_0)\\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\\x_0^2-4x_0+3=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{4+2}2=3\\x_2=\frac{4-2}2=1$

Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.

Координаты точек касания A(3, 5), B(1, -3).

Уравнения касательных имеют вид

$A(3,5)\rightarrow y=6x-13\\B(1,-3)\rightarrow y=2x-5$

Trover_zn · Answer 1 · 2018-02-28T05:05:05+0000