Докажите, что F(x)=x^6-2cosx является первообразной для f(x)=6x^5+2sinx

Question

Докажите, что F(x)=x^6-2cosx является первообразной для f(x)=6x^5+2sinx

Answer 1

производная функции F(x)=x^6-2cosx

 

F'(x)=(x^6-2cosx)'=(x^6)'-(2cosx)'=6x^5-2(cos x)'=6x^5-2*(-sinx)=6x^5+2sinx=f(x)

 

по определению первообразной

F(x)=x^6-2cosx является первообразной для f(x)=6x^5+2sinx