решить неравенство 1) x(x+8)(2-3x)>0 уравнение (x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0 - Все ответы

Дан 1 ответ

0 \\ \\x=0 \\x+8=0; x=-8 \\2-3x=0; -3x=-2; x=\frac{2}{3}" alt="1). \\ \\x(x+8)(2-3x)>0 \\ \\x=0 \\x+8=0; x=-8 \\2-3x=0; -3x=-2; x=\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Расчёт знаков.

а). Пусть 0" alt="x=-9 \\ -9*(-9+8)(2-3*(-9))=-9*(-1)*29>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

удовлетворяет

б). Пусть $x=-1 \\ -1*(-1+8)(2-3*(-1)=-1*7*5<0$

не удовлетворяет

в). Пусть 0" alt="x=\frac{1}{10} \\ \frac{1}{10}(\frac{1}{10}+8)(2-3*\frac{1}{10})=\frac{1}{10}*\frac{81}{10}\frac{17}{10}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

удовлетворяет

г). Пусть $x=1 \\ 1(1+8)(2-3*1)=1*9*(-1)<0$

не удовлетворяет

+ - + -

++++++++.------------.+++++++++.--------------

-8 0 2

Ответ: $x < -8 ; 0 < x < \frac{2}{3}$

$2). \\ (x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$

заменим переменную: $a=(x^2+4x)$

получим уравнение:

$a(a-17)+60=0 \\a^2-17a+60=0 \\ \\D=(-17)^2-4*1+60=289-240=49 \\x_1=\frac{17-7}{2}=5 \\ \\x_2=\frac{17+7}{2}=12$

подставляем $x^2+4x=5 \\ x^2+4x=12$ и решаем ещё два уравнения:

а).

$x^2+4x=5 \\x^2+4x-5=0 \\ \\D=4^2-4*1*(-5)=16+20=36 \\x_1=\frac{-4-6}{2}=-5 \\ \\x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

б).

$x^2+4x=12 \\x^2+4x-12=0 \\ \\D=-4^2-4*1*(-12)=16+48=64 \\x_1=\frac{-4-8}{2}=-6 \\ \\x_2=\frac{-4+8}{2}=2$

Ответ: $x=-5 ; x=-6 ; x=1 ; x=2$

mishuris_zn (4.6k баллов) 28 Фев, 18