1) приравниваем все, что под логарифмами
x^2 -10x + 40 = 4x - 8
x^2 - 14x + 48 = 0
x1 + x2 = 14
x1*x2 = 48
x1 = 6, x2 = 8
Не забываем ОДЗ:
4х - 8 > 0
x > 2
x^2 -10x + 40 > 0 - выполняется всегда
Оба ответа подходят, x = 6 и х = 8
2) оба выражения неотрицательные, поэтому степени можно опустить
Сразу возводим в квадрат
(6х - 1) + 2*sqrt(6x - 1) + 1 = 6x + 8
sqrt(6x - 1) = 8
возводим еще раз
6x - 1 = 64
6x = 65
x = 65\6 = 10 и 5\6
ОДЗ:
6x + 8 >= 0
6x - 1 >= 0
второго условия достаточно
6x >= 1
x >= 1\6
Ответ: 10 и 5\6 подходит
3) 8 = 2^3
x^2 + 3 = 3x + 3
x^2 - 3x = 0
x(x -3) = 0
x = 0
x = 3
4) угадываем корень. x = -1, делим все выражение на х + 1, получаем
8x^5 - 8x^4 + 8x^3 - x^2 + x - 1, упрощаем
8x^3(x^2 - x + 1) - (x^2 -x + 1) =
= (x^2 - x + 1)*(8x^3 - 1)
первая скобка вещественных решений не имеет
8*x^3 - 1 = 0
x^3 = 1\8
x = 1\2
5) x*(x^2 -9x+20) = 0
x = 0
x1 + x2 = 9
x1*x2 = 20
x1 = 4, x2 = 5
Ответ: x = 0, 4, 5