y = 4*((x+9)^2)*exp(4*x+1)
Находим первую производную функции:
y' = 16(x+9)2•e4x+1+4(2x+18)•e4x+1
или
y' = (16x2+296x+1368)•e4x+1
Приравниваем ее к нулю:
(16x2+296x+1368)•e4x+1 = 0
x1 = -19/2
x2 = -9
Вычисляем значения функции
f(-19/2) = e-37
f(-9) = 0
Ответ:
fmin = 0, fmax = e-37
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 64(x+9)2•e4x+1+32(2x+18)•e4x+1+8e4x+1
или
y'' = (64x2+1216x+5768)•e4x+1
Вычисляем:
y''(-19/2) = -8/e37<0 - значит точка x = -19/2 точка максимума функции.<br>y''(-9) = 8/e35>0 - значит точка x = -9 точка минимума функции.