Общее сопротивление двух проводников соединенных последовательно R1=6 Ом, а соединенных...

Question

Дан 1 ответ

holine_zn · Answer 1 · 2018-04-01T19:55:48+0000

Сразу скажу, что в русском не сильна и могут быть погрешности в переводе :)
При последовательносм соединении проводников общее сопротивление равно суме сопротивлений проводников R = R1 + R2, а при паралельном соединении общее сопротивление находят по формуле: R = 1\R1 + 1\R2.
Пусть сопротивление первого проводника будет равно х, тогда сопротивление второго будет равно у, составим систему:
$\left \{ {{x+y = R1} \atop { \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =R2 }} \right.$ , подставим наши значения
$\left \{ {{x+y=6} \atop { \frac{1}{x} + \frac{1}{y}=1 \frac{1}{8} }} \right.$

$\left \{ {{x=6-y} \atop { \frac{1}{x} + \frac{1}{y}=1 \frac{1}{8} }} \right.$
Умножаем второе уравнение на х
$\left \{ {{x=6-y} \atop { \frac{x}{y} +1= \frac{9x}{8} }} \right.$
Делаем замену
$\frac{(6-y)}{y} +1= \frac{9(6-y)}{8}$

$\frac{6}{y} - \frac{y}{y} +1 = \frac{54}{8} - \frac{9y}{8}$
Умножаем обе части на 8
$\frac{48}{y} = 54-9y$

$\frac{(9y^{2}-54y+48) }{y} =0$
Решаем квадратное уравнение
9y² - 54y + 48 = 0
D = b² -4ac = (-54)² - 4·9 · 48= 2916 - 1728 = 1188 > 0
√D = √1188 ≈ 34
$y1 = \frac{54 + 34}{18} = 4,9$

$y2 = \frac{54-34}{18} = 1,1$
Возвращаемся к первому уравнению нашей системы, где х + у = 6
х1 = 6 - у1 = 6 - 4,9 = 1,1
х2 = 6 - у2 = 6 - 1,1 = 4,9
Итак, это и есть значения наших проводников.
Значит, Сопротивление первого проводника равно 4,9 Ом, а сопротивление второго 1,1 Ом