1) Южным небом.
Южным (каким?) -определение--> прилагательное
Небом (кем,чем?) - дополнение.-->существительное.
2) Золотых узоров.
Золотых (каких?) - определение.-->прилагательное.
Узоров (кого? чего?) - дополнение.-->существительное.
3) Крепко спит.
Крепко (как?) -обстоятельство-->наречие.
Спит (что делает?)-сказуемое-->глагол.
4) Наклоняется над морем.
Наклоняется (что делает?)- сказуемое-->глагол.
Над морем (над чем,над кем?) -->дополнение-->"Над"- предлог; "морем"-существительное.
Части речи пишем над словами.