У данной задачи нет однозначного решения, так как окружностей, касающихся двух параллельных прямых L1: 4х+у+2=0 и L2: 4х+у-8=0 существует бесконечное множество.
Центры их лежат на прямой, проходящей на равном расстоянии от заданных линий - это 4х+у-3=0.
Для того, чтобы получить уравнение конкретной окружности должны даваться данные для получения координат её центра.