Во-первых, могут.
Во-вторых, перейдем к решению))
Общественно-политические движения вечно существовать не могут-это точно. Разные факторы влияют на продолжительность жизни этих движений: в зависимости, как влияет движение на народ, как к ней относятся окружающие, как она может повлиять в дальнейшем на что-либо. Общественно-политические движения обычно долго существуют тогда, когда они имеют хорошее положение в обществе, занимают одну из главных позиций