Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А (1;1;0), В (3;-1;0), С (4;-1;2), D(0;1;0)...

Назначим угол между прямыми АВ и СD α

$cos \alpha = \frac{ x_{1}* x_{2}+ y_{1}* y_{2} + z_{1} *z_{2} }{ \sqrt{x_{1} ^{2}+ y_{1} ^{2} + z_{1} ^{2} } * \sqrt{x_{2} ^{2}+ y_{2} ^{2} + z_{2} ^{2} } }$

AB (3-1; -1-1; 0-0) ⇒ AB (2;-2;0)
CD (0-4; 1-(-1); 0-2) ⇒ CD(-4; 2; -2)
$cos \alpha = \frac{2*(-4)+(-2)*2+0*(-2)}{ \sqrt{4+4}* \sqrt{16+4+4} } = \frac{-8-4}{ \sqrt{8}* \sqrt{24} } = \frac{-12}{ \sqrt{192} }$ = $\frac{-12}{ \sqrt{3* 8^{2} } } = \frac{-12}{8 \sqrt{3} } = \frac{-3}{2 \sqrt{3} } = \frac{-3 \sqrt{3} }{2*3} = -\frac{ \sqrt{3} }{2}$
⇒ $\alpha =arcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \frac{ 7\pi }{3}$