решить систему:xy = 100 x^2 + y^2 = 425

Question

решить систему:
xy = 100
x^2 + y^2 = 425

Answer 1

x=100/y

10000/y^2+y^2=425

 

x=100/y

10000+y^4-425y^2=0

 

пусть y^2=t

t^2-425t+10000=0

D=425^2-40000=140625, корень из D=375

t1=(425+375)/2=400

t2=(425-375)/2=25

вернемся к замене

y^2=400, y=+-20

y^2=25, y=+-5

 

к системе:

x=5

y=20

 

x=-5

y=-20

 

x=20

y=5

 

x=-20

y=-5