1) 138,6 - 37,8 = 100,8 (км) должны пройти оба поезда
2) 14,7 : 1/4 = 58,8(км/ч) - скорость одного поезда
3) 22,3 : 1/3 = 66,9(км/ч) - скорость второго поезда
4) 58,8 + 66,9 = 125,7(км/ч) - скорость сближения
5) 100,8 : 125,7 = 0,8 (часа)
Ответ: через 0,8 часа между поездами будет 37,8 км.