Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить следующую задачу. "Первый студент...

0 голосов
45 просмотров

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить следующую задачу.
"Первый студент правильно решает задачу с вероятностью 0,9; второй-0,8 и третий - только 0,5. Задачу дают случайному из этих 3-х студентов. После проверки, выяснилось что задача решена верно. Найти вероятность того что задачу решал 3-й студент"
Сам решил так (1/3*0,5)*100%=16,6%. Заранее благодарен за помощь

Алгебра (38 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим Ai = "задачу решал i-й студент", B = "задача решена верно". Будем считать, что при распределении задачи вероятности, что задача попала к конкретному студенту, одинаковы (таким образом, P(Ai) = 1/3 для всех i)

Формула Байеса:
\displaystyle P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_{i=1}^3P(B|A_i)P(A_i)}

Имея в виду факт, что все P(Ai) одинаковы, на них можно сократить, и останутся только P(B|Ai) - те вероятности, которые заданы в условии.

P(A_3|B)=\dfrac{0.5}{0.9+0.8+0.5}=\dfrac5{22}

(148k баллов)
Похожие задачи