1) найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:
-sin x + sin 3х = 0
2) найдем корни этого уравнения - это критические точки функции:
sin 3x - sin x = 0
2 sin x cos 2x = 0
a) sin x = 0 b) cos 2x = 0
x = pi*n 2x = pi/2 + pi*k
x = pi/4 + (pi/2)*k
3) найдем значения х, которые входят в заданный отрезок:
n = 0; x = 0, входит
n = 1; x = pi, входит
k = 0; x = pi/4, входит
k = 1; x = pi/4 + pi/2 = (3pi)/4, входит
при других значениях n и k значения х не входят в заданный отрезок
4) найдем значение функции в каждой из этих четырех точек (подставляем вместо х в САМУ функцию, а не в ее производную):
f(0) = 1 - 1/3 * 1 = 2/3
f(pi/4) = \sqrt{2} / 2 - 1/3 * 0 = \sqrt{2} / 2
f(3pi/4) = - \sqrt{2} / 2 - 1/3 * 0 = - \sqrt{2} / 2
f(pi) = -1 - 1/3 * 1 = -1 1/3 [ - 4/3]
5) ясно, что наименьшим значением функции будет минус одна целая одна третья.
а вот для того чтобы найти наибольшее значение функции, надо сравнить числа 2/3 и \sqrt{2} / 2
приведем их к общему знаменателю и сраним числители:
4 и 3 * ( \sqrt{2})
для это загоним под корень четверку и тройку:
\sqrt{16} и \sqrt{18}
так как 18 > 16, то и в итоге наибольшее значение функции \sqrt{2} / 2
Ответ: у(наим) = -1 1/3 при х = pi
у(наиб) = \sqrt{2} / 2 при х = pi/4