Помогите пожалуйста,решите уравнение 10^x+1=0,1

0 голосов
37 просмотров

Помогите пожалуйста,решите уравнение 10^x+1=0,1


Математика (26 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
10^x+1=0.1\\
10^x=-\frac{9}{10}\\
10^{x+1}=-9
Тут есть два продолжения:
1. Если x\in\mathbb{R}, тогда уравнение не имеет решения. Не существует действительного числа x, в которое можно возвести число 10, чтоб получить отрицательное (это хорошо видно на графике функции f(x)=\log x. f(x) не получает отрицательных значений).

2. Если x\in\mathbb{C}, тогда можно решить уравнение используя обобщение логарифма на комплексную плоскость.
(*) Это комплексный анализ. Если вы это не проходили - используй решение (1).
10^{x+1}=-9 \\
10^{x+1}=9\cdot e^{i\pi} \ /\ ln \\
(x+1)\ln10=\ln9+i\pi(2n+1)\\
x+1=\frac{ln9+i\pi(2n+1)}{ln10}\\
x=\frac{ln9-\ln10+i\pi(2n+1)}{ln10}
(2.2k баллов)
0

Всё может оказаться намного проще, если ты знак перепутал когда уравнение писал. Например: 10^x-1=0.1 ))