Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из сторон треугольника ,...

0 голосов
37 просмотров

Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из сторон треугольника , то этоо треугольник - равнобедренный


Геометрия (17 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ.<br>Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие<br>Также секущей к параллельным прямым  является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.<br>Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать</span>

(101k баллов)