Помогите пожалуйста решить : y = x^6/x^5+1 Задание: 1)Точки экстрэмума , 2)Оласть...

Question

Помогите пожалуйста решить :
y = x^6/x^5+1
Задание:
1)Точки экстрэмума ,
2)Оласть определения функции
Я несколько раз обращалась за помощью к вашему сайту,мне не помогли не разу. Даю 100 баллов за решение.
Самой решить не получилось надеюсь тут мне помогут))

Answer 1

Y = x^6/x^5+1  , ООФ : x^5+1  ≠ 0 ⇔ x^5 ≠ -1 ⇔x ≠-1 ⇔x∈(-∞; -1) U (-1;∞)  .
****************************************************************************************
y ' =( (x^6) ' *(x^5+1)  - (x^6)*(x^5+1) ') /(x^5+1)² =(( 6x^5) ' *(x^5+1)  - (x^6)*(5x^4)) /(x^5+1)² =
( (6x^10 +6*x^5  - 5x^10) /(x^5+1)² =(x^10 +6*x^5)/(x^5+1)² =(x^5)(x^5+6)/(x^5+6)²  .
y ' =0 ⇒[ x^5 =0 ; x^5 +6  =0⇔  [ x=0 ; x ^ 5 = -6 ⇔[ x=0 ; x = ( - 6)^(1/5) .
y '                 +                                           -                               +
--------------------------   (-6)^(1/5)   -----------------    0  ----------------------
y                          ↑           max                  ↓        min                         ↑

max (y) = (((-6) ^(1/5))^6)/( -6 +1) = (-6*(-6)^1/5) (-5) = 1,2*(-6)^(1/5).
min (y) =(0^6)/(0^5 +1) = 0.

======================================================
y = x^6/x^5+1 =x +1  , x≠0   ;
прямая линия ,  не определена в точке   x =0 .

1) Точки экстремумов  функция  не имеет (точки экстремумов не  существуют ) .
.Принимает  все значения  , кроме  y =0 .
2)  ОДЗ:  x∈ ( -∞ ; 0) U (0;∞)  .

Comments

пробую прорешать пример , но у меня не состыковки с вашим решением, вы можете показать как вы решили если вам не сложно?))