Помогите с решением задачи по теме вероятности. (нужен ход самого решения) (это не...

Question

Помогите с решением задачи по теме вероятности. (нужен ход самого решения)
(это не школьный курс)(высшая математика)
При отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа Т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа Т-2 с вероятностью 0,8. Вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типов Т-1 и Т-2, равны соответственно 0,7 и 0,3. а) Найти вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает, б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Answer 1

Событие Н1  - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-1"
Событие Н2  - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-2"
Вероятности равны соответственно: р(Н1)=0,7 р(Н2)=0,3
Событие А  - " при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает"
Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н1, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-1 равна р(А/Н1)= 0,9.
Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н2, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-2 равна при р(А/Н2)= 0,8.
а) Вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает определяется по формуле полной вероятности:
р(А) = р(Н1)*р(А/Н1)+р(Н2)*р(А/Н2)=0,7*0,9+0,3*0,8=0,87
б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит? Для ответа на данный вопрос необходимо рассчитать условную вероятность событий Н1 и Н2  при условии, что событие А произошло.
Для этого воспользуемся формулой Байеса: 
р(Н1/А) = р(Н1)*р(А/Н1)/р(А)=0,7*0,9/0,87=21/29
р(Н2/А) = р(Н2)*р(А/Н2)/р(А)=0,3*0,8/0,87=8/29
Так как 21/29>8/29, то если сигнализатор сработал, то он вероятнее всего принадлежит к типу Т-1

Comments

А можешь помочь с этой задачей?

---

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй - 0,7, третий — 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов; в) не более двух экзаменов.

---

Событие А1 - " студент сдаст первый экзамен", р(А1)=0,9
Событие Н2 - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-2"
Вероятности равны соответственно: р(Н1)=0,7 р(Н2)=0,3
Событие А - " при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает"
Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н1, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-1 равна р(А/Н1)= 0,9.

---

Событие А1 - " студент сдаст первый экзамен", р(А1)=0,9 Противоположное событие - "студент не сдаст первый экзамен"- "не А1", вероятность р(не А1)=1-0,9=0,1 Событие А2- " студент сдаст второй экзамен", р(А2)=0,7 р(не А2)=1-0,7=0,3 Событие А3 - " студент сдаст третий экзамен", р(А3)=0,6 р(не А3)=1-0,6=0,4 а) Событие -"студент сдаст два экзамена":

---

В=А1*А2*(неАз)+А1*(неА2)*А3+(неА1)*А2*А3 - то есть "студент сдаст 1 и 2 экзамены, но не сдаст 3 или сдаст 1 и 3 экзамены, но не сдаст 2 или сдаст 2 и 3 экзамены, но не сдаст 1" Так как сдача каждого экзамена событие независимое, то: р(В)=р(А1)*р(А2)*р(неАз)+р(А1)*р(неА2)*р(А3)+р(неА1)*р(А2)*р(А3)= 0,9*0,7*0,4+0,9*0,3*0,6+0,1*0,7*0,6=0,252+0,162+0,042=0,456

---

б) Событие -"студент сдаст не менее двух экзаменов, то есть студент сдаст два или все три", тогда: С=А1*А2*(неАз)+А1*(неА2)*А3+(неА1)*А2*А3+А1*А2*Азр(В)=р(А1)*р(А2)*р(неАз)+р(А1)*р(неА2)*р(А3)+р(неА1)*р(А2)*р(А3)= 0,9*0,7*0,4+0,9*0,3*0,6+0,1*0,7*0,6=0,252+0,162+0,042=0,456

---

СПАСИБО ОГРОМНОЕ

---

С=А1*А2*(неАз)+А1*(неА2)*А3+(неА1)*А2*А3+А1*А2*А3 р(С)=р(А1)*р(А2)*р(неАз)+р(А1)*р(неА2)*р(А3)+р(неА1)*р(А2)*р(А3)= 0,9*0,7*0,4+0,9*0,3*0,6+0,1*0,7*0,6+0,9*0,7*0,6=0,252+0,162+0,042+0,378=0,834

---

в) Событие D -"студент сдаст не более двух экзаменов, то есть студент сдаст два или один экзамен или не сдаст не одного"Данное событие является противоположным событию F - "студент сдаст все три экзамена" Таким образом: F=А1*А2*Аз р(F)=р(А1)*р(А2)*р(Аз)=0,9*0,7*0,6=0,378 р(D)=1-р(F) = 1-0,378=0,622 Ответ:а)0,456, б)0,834, в)0,622

---

Вот теперь все! Пожалуйста))