В параллелограмме АВСД биссектриса угла В пересекает сторону СД в точке Т и прямую АД в...

Question

В параллелограмме АВСД биссектриса угла В пересекает сторону СД в точке Т и прямую АД в точке М. Найти периметр треугольника СВТ, если АВ=21 , ВМ=35, МД=9.

Answer 1

Углы DMT и CBT равны ( так как AD параллельна BC), -->
угол AMB равен углу ABM,
треугольник ABM - равнобедренный,
AB = AM = 21.
Треугольники ABM и  DMT подобны, так как углы BTC и ABT накрест лежащие, а углы AMT и DMT равны как вертикальные. Тогда MD = DT = 9, коэффициент подобия равен 3/7, тогда MT = 15. BC = AD = 30, CT = AB + DT = 30, BT = 50 -->
периметр равен 110.