В прямоугольнике ABCD ** сторонах BC и AD взяты точки E и F так,что AB= BE И CD=FD. A)...

Question

В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так,что AB= BE И CD=FD.
A) Докажите,что AE- биссектриса угла BAD и CF биссектриса угла BCD.
B) определить четырехугольник AECF

Answer 1

В                    Е       С

 

 

 

А          F                 D

 

А) в треугольнике ABE  AB=BE и  образованный ими угол  ABE=90град. Имеем равно-бедернный прямоугольный треугольник, а значит угол BAE=BEA=45град. Угол BAE=1/2 угла BAD, который  90град.. Отсюда АЕ - биссектриса. Аналогично доказываем  и СF.

В) параллелограмм.ВС!!АD, отсюда и   ЕС!!АF. АЕ!!СF  доказываем равенством углов внутренних накрест лежащих по 45град, по ним смежные по 135град.