Используется свойство уравнения - если к левой и правой части добавить равные величины, то уравнение не нарушится.
Системы линейных уравнений решаются двумя способами:
- 1) подстановкой,
- 2) сложением (вычитанием).
2.3а) 3а + 2в = 1
2а + 5в = 8,
По второму способу надо одно их неизвестных в обоих уравнениях привести к одному значению с разными знаками.
Первое уравнение умножить на 2, а второе на -3:
6а + 4в = 2
-6а -15в = -24
-11в = -22 в = -22 / -11 = -2. Это значение подставить в 1 уравнение.
а = (1 - 2в) / 3 = (1 - 2*(-2)) / 3 = -3 / 3 = -1.
3.1) и 3.2) - решаются аналогично, предварительно приведя к общему знаменателю и приведя подобные.
4.1) x - y + z = 2
x + y = 3
z - y = 1
Можно сложить 1 и 2 уравнения (во втором поменять знаки):
x - y + z = 2
-x - y = -3
-2y + z = -1. С этим результатом складываем 3 уравнение с обратными знаками:
-2y + z = -1
у - z = -1
-y = -2 y = 2
z = y + 1 = 2 + 1 = 3
x = 3 - y = 3 - 2 = 1.