Обозначим нашу призму АВСДА1В1С1Д1 , С1АС--угол=45 град ( по условию ) , АС1 ---диагональ призмы, АС---диагональ основания.
Найдём АС по теореме Пифагора (из ΔАДС, угол Д=90 град)
АС²=АД²+ДС²
АС²=2²+2²=8
АС=√8=2√2 (см)
Из ΔАСС1 ( угол С = 90) определим высоту призмы СС1=Н и диагональ призмы АС1:
d=АС1=АС/cos45=2√2:√2/2=4(см)
Н=СС1=АС·tg45=2√2·1=2√2(см)
Sбок=Росн·Н Р=4·2=8(см)
Sбок=8·2√2=16√2(см²)
В сечении АВ1С1Д лежит прямоугольник, одна из сторон которого является
боковая диагональ призмы , а вторая сторона---- сторона основания. Найдём
диагональ боковой грани ДС1: из ΔДСС1 ( где угол С=90 град) по теореме Пифагора :ДС1²=ДС²+СС1²
ДС1²=2²+(2√2)²=4+8=12
ДС1=√12=2√3
Sсеч=АД·ДС1=2·2√3=4√3(см²)
Vпр=Sосн·Н Sосн=а²=2²=4(см²)
V=4·2√2=8√2(см³)