Исследуйте функцию: y=3-x^2/x+2 ** монотонность и экстремумы

Question

Исследуйте функцию: y=3-x^2/x+2 на монотонность и экстремумы

Answer 1

Y=(3-x²)/(x+2)
y`=(-2x*(x+2)-1*(3-x²))/(x+2)²=(-2x²-4x-3+x²)/(x+2)²=-(x²+4x+3)/(x+2)²=0
-(x²+4x+3)=0
x1+x2=-4 u x1*x2=3
x1=-3 U x2=-1
           _                  +                    _
---------------------------------------------------
 убыв            -3 возр          -1  убыв
                   min                max
убыв x∈(-∞;-3) U (1;∞)
возр x∈(-3;-1)