В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 20 см, а периметр треугольника ABM равен 12 см.
ΔАВС, АВ=АС, ВМ=МС=ВС/2 Равс=2АВ+ВС=20, ВС=20-2АВ Равм=АВ+АМ+ВМ=АВ+АМ+ВС/2=АВ+АМ+(20-2АВ)2=АВ+АМ+10-АВ=АМ+10 АМ+10=12 АМ=2
AB =AC ; P(ABC) =20 ; P(ABM) =12. --------------------------------------- AM --- ? P(ABM) =AM + MA + AB ; 2*P(ABM) =2(AM +MA+AB) =2AM +2AB +2MA = (AC +2AB) +2MA =P(ABC) +2MA. ************************************ 2*P(ABM) =P(ABC) +2MA. ************************************ MA =P(ABM) -1/2*P(ABC). MA =12 -1/2*20 =12 - 10 = 2 . ответ : 2 .