В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН **...

0 голосов
73 просмотров

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу ВС. Если СН=9/корень из 13, а ВН=4/корень из 13,то площадь треугольника АВС равна...


Геометрия (118 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ΔАВН подобен ΔАНС ,  
отсюда 
ВН/АН = АН/НС  
отсюда АН² = ВН * НС  
АН ² = 4 13 * 9 13 = 36 * 13  
AH = 
√(36 * 13)  = 6 √13  - это высота 

ВС = ВН + СН 
ВС = 4√13 + 9√13 = 13√13 

S = ½ * BC * AH   
S = ½ * 1313 * 613 = 39 * 13 = 507 
Ответ: S = 507

(35.1k баллов)