1) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), у которой b1=6, q=1/3...

Question

1) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), у которой b1=6, q=1/3
2) Найдите сумму 2х+1+(1/2х)+...+(1/32х^5)
Второй Номер подробно опишите

Answer 1

1)b1=6  q=1/3
b5=b1*q^4
b5=6*1/81=2/27
2)b1=2x    b2=1  q=b2/b1=1/2x
bn=1/32x^5
1/32x^5=2x*1/(2x)^n-1
1/(2x)^5=1/(2x)^n-2
n-2=5
n=7
S7=b1*(1-q^7)/(1-q)
S7=2x*(1-1/128x^7):(1-1/2x)=2x*(128x^7 -1)/128x^7 :(2x-1)/2x=
=2x*(128x^7 -1)*2x/128x^7*(2x-1)=(128x^7-1)/32x^5*(2x-1)=
=(2x-1)(64x^6+32x^5+16x^4+8x^3+4x²+2x+1)/32x^5*(2x-1)=
=(64x^6+32x^5+16x^4+8x^3+4x²+2x+1)/32x^5