диагонали AC и BD трапеции ABCD пересикают в точке O. AD:BC=3:2,AC=30.Найти длину...

Рисунок чертить не буду, сам нарисуешь.

Докажем, что треугольники ВОС и АОД подобны. Углы ВОС и АОД равны, также углы ВСО и САД равны (накрестлежащие при пересечении прямой двух параллельных прямых). Значит треугольники ВОС и АОД подобны (по двум углам). Значит отношение все сторон равны.

$\frac{AD}{BC} = \frac{AO}{OC} \\$

Пусть AO - х, тогда ОС = 30-х. получаем

$\frac{x}{30-x} = \frac{3}{2} \\ 2x=90-3x \\ 5x=90 \\ x =18 - AO$

Тогда ОС = 30-18 = 12