Как решить x в кубе + 5xв квадрате-5=0

0 голосов
37 просмотров

Как решить x в кубе + 5xв квадрате-5=0


Математика (16 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
1x^{3}+5 x^{2}+0x-5=0
Коэффициенты: a=5, b=0, c=-5

Q= \frac{ a^{2}-3b }{9} = \frac{5 ^{2}-3*0 }{9} =2.77778
R= \frac{2a ^{3}-9ab+27c }{54} = \frac{2*5 ^{3}-9*5*0+27*(-5) }{54} =2.12963
S=Q ^{3}-R ^{2} =16.89815
Если S>0 вычисляем φ= \frac{1}{3}arccos( \frac{R}{ \sqrt{Q ^{3} } } )
φ=\frac{1}{3}arccos( \frac{2.212963}{ \sqrt{2.77778 ^{3} } } ) =0.36427
и имеем три действительных корня:
x₁=-2\sqrt{Q}cosφ -\frac{a}{3} =-4.781
x₂=-2\sqrt{Q}cos(φ+\frac{2}{3}\pi)-\frac{a}{3}=0.919
x₃=-2\sqrt{Q}cos(φ-\frac{2}{3}\pi-\frac{a}{3}=-1.138

(272 баллов)