Рассмотрим все варианты.
У ПЕТИ 8 СМЕН у ДИМЫ 3 СМЕНЫ.
Д М П ------ СТАРТ
М Д П ------- Первая смена М -1 Д - 1 П - 0
Д М П ------- Вторая смена М- 2 Д - 2 П- 0
(Если дальше снова поменять М и Д то Дима израсходует все 3 смены и окажется при этом около Миши, который еще не израсходовал ни одной смены. Значит продолжение должно быть иным. А Дима Должен израсходовать свою последнюю смену на последнем шаге).
Дальше меняться должны Миша и Петя, пока Миша не израсходует все свои смены.
Д П М ------ Третья смена М- 3 Д - 2 П- 1
Д М П ------ Четвертая смена М- 4 Д - 2 П- 2
Д П М ------ Пятая смена М- 5 Д - 2 П- 3
Д М П ------ Шестая смена М- 6 Д - 2 П- 4
Д П М ------ Седьмая смена М- 7 Д - 2 П- 5
Д М П ------ Восьмая смена М- 8 Д - 2 П- 6
Д П М ------ Девятая смена М- 9 Д - 2 П- 7
Д М П ------ Десятая смена М- 10 Д - 2 П- 8
Здесь Петя израсходовал все свои смены.
Осталась только одна смена у Димы.
Значит следующий шан
М Д П ------- Одиннадцатая смена М-11 Д - 3 П- 8
Значит Миша сделал 11 смен положения.
Если вы проанализируете возможность другого развития событий, то увидите, что результат будет тем же самым.
Д М П
М Д П
М П Д --- дальше опять дима ждет пока петя и миша поменяются 8 раз и в конце использует свою последнюю смену